Wie man dem Quellcode entnehmen kann, ist es nicht sehr kompliziert. Es gibt 2 Funktionen, die ich stopAni() und goAni() genannt habe. Die werden mit dem onClick() Event auf den beiden a Element aufgerufen. <a onClick="stopAni()">
In den Funktionen sieht man wie das Element mit der id kasten angesprochen wird und dessen Style Eigenschaft verändert wird. In Javascript werden die Eigenschaft anstatt mit Bindestrich mit Camelcase notiert. So wird aus animation-play-state in Javascript animationPlayState
Hier noch ein weiteres Beispiel mit einem Button
Siehe dazu auch in meinen Javascript Tipps das Thema dynamisches CSS